Question

已知，如圖1所示，直線(xiàn)PA與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），且S_△AOC=4，直線(xiàn)BD與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)PA與直線(xiàn)BD交于點(diǎn)P（2，m），點(diǎn)P在第一象限，連接OP．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求直線(xiàn)PA的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求m的值；
（4）若S_△BOP=S_△DOP，請(qǐng)你直接寫(xiě)出直線(xiàn)BD的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)C（0，2），S_△AOC=4，
而S_△AOC=AO•OC，
∴AO=4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0）；

（2）設(shè)直線(xiàn)PA的解析式為y=kx+b，
則有，
解之得，
∴直線(xiàn)PA的解析式為y=x+2；

（3）∵點(diǎn)P（2，m）在直線(xiàn)PA上，
∴m=×2+2，
∴m=3；

（4）解：∵S_△BOP=S_△DOP，△BOP的邊BP上的高和△DOP的邊DP上的高相同，
∴PD=PB，
即P為BD中點(diǎn)，
過(guò)P作PM⊥OB于M，PN⊥OD于N，
則PM∥OD，PN∥OB，
∴OM=BM，ON=DN，
∴OD=2PM，OB=2PN，
∵P（2，3），
∴PM=3，PN=2，
∴OD=6，OB=4，
即D（0，6），B（4，0），
設(shè)直線(xiàn)BD的解析式是y=kx+b，
則，
解得：k=-，b=6，
∴直線(xiàn)BD的解析式為y=-x+6．
分析：（1）由于點(diǎn)C（0，2），且S_△AOC=4，利用三角形的面積公式可以求出AO的長(zhǎng)度，然后就可以求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）由于直線(xiàn)PA經(jīng)過(guò)A、C，利用待定系數(shù)法即可確定直線(xiàn)PA的函數(shù)表達(dá)式；
（3）由于直線(xiàn)PA與直線(xiàn)BD交于點(diǎn)P（2，m），直接把P（2，m）代入直線(xiàn)PA的解析式中即可求出m的值；
（4）由于S_△BOP=S_△DOP，由此得到P是BD的中點(diǎn)，由此可以確定D的坐標(biāo)，然后就可以確定直線(xiàn)BD的函數(shù)表達(dá)式．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，也考查了三角形的面積公式及待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，解題時(shí)首先利用三角形的面積公式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可解決問(wèn)題．