Question

7．在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在格點上．在建立平面直角坐標(biāo)系后，點B的坐標(biāo)為（-1，2）．
（1）把△ABC向下平移8個單位后得到對應(yīng)的△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁；
（2）畫出與△A₁B₁C₁關(guān)于y軸對稱的△A₂B₂C₂；
（3）若點P（a，b）是△ABC邊上任意一點，P₂是△A₂B₂C₂邊上與P對應(yīng)的點，寫出P₂的坐標(biāo)為（-a，b-8）；
（4）試在y軸上找一點Q，使得點Q到B₂、C₂兩點的距離之和最小，此時，QB₂+QC₂的最小值為3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）分別將點A、B、C向下平移8個單位，然后順次連接；
（2）分別作出點A₁、B₁、C₁關(guān)于y軸對稱的點，然后順次連接；
（3）根據(jù)所作圖形寫出P₂的坐標(biāo)；
（4）作出點B₂關(guān)于y軸的對稱點B₁，連接B₁C₂，與y軸的交點即為點Q，然后求出最小值．

解答 解：（1）所作圖形如圖所示：

（2）所作圖形如圖所示：

（3）P₂的坐標(biāo)為（-a，b-8）；

（4）點Q如圖所示：
QB₂+QC₂=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$．
故答案為：（-a，b-8）；3$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了根據(jù)軸對稱變換和平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點的位置，然后順次連接．