Question

13．計(jì)算：（x^-1+y^-1）÷（x^-2-y^-2）

Answer 1

分析 首先應(yīng)用平方差公式，可得（x^-2-y^-2）=（x^-1+y^-1）（x^-1-y^-1），據(jù)此推得（x^-1+y^-1）÷（x^-2-y^-2）=$\frac{1}{{x}^{-1}{-y}^{-1}}$；然后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（x^-1+y^-1）÷（x^-2-y^-2）
=（x^-1+y^-1）÷[（x^-1+y^-1）（x^-1-y^-1）]
=$\frac{1}{{x}^{-1}{-y}^{-1}}$
=$\frac{1}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}$
=$\frac{xy}{y-x}$

點(diǎn)評 此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p為正整數(shù)）；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎�指�?shù)．