Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為ts(0<t＜6),試嘗試探究下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ的面積等于8cm?

（2）求證：四邊形PBQD面積為定值.

（3）當(dāng)t為何值時，△PDQ是等腰三角形？寫出探索過程.

 

                                                 

 

Answer 1

【答案】

（1）由題意得：×（6-t）×2t=8

∴t=2或t=4

∴當(dāng)t=2或t=4時△PBQ的面積等于8cm²．

（2）∵=36，

∴四邊形PBQD的面積始終等于36，為定值.

（3）①當(dāng)DP=DQ時，由題意得，

解得（舍去），

②當(dāng)DP=PQ時，由題意得，

解得（舍去），（舍去），

③當(dāng)DQ=PQ時，由題意得，

解得（舍去），

綜上所述，當(dāng)為，或時，△PDQ等腰三角形.

【解析】（1）根據(jù)運動速度表示出長度和三角形面積公式列出方程．

（2）求出四邊形PBQD的面積從而可證明．

（3）根據(jù)等腰三角形的判定求出不同情況下的解．