Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中線CM將△CMA折疊，使點A落在點D處，若CD恰好與MB垂直，則∠B=（　�。�

• A、55°
• B、60°
• C、75°
• D、80°

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：計算題

分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠1=∠2，由CM為直角△ABC斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得MA=MC=MB，則∠1=∠A，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠3=∠1+∠A=2∠1=2∠2，再由CD⊥AB得到∠3+∠2=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠2=30°，∠B=60°，則可判斷△MBC為等邊三角形，所以∠B=60°．

解答：解：如圖，
∵△ABC的中線CM將△CMA折疊，使點A落在點D處，
∴∠1=∠2，
∵CM為直角△ABC斜邊上的中線，
∴MA=MC=MB，
∴∠1=∠A，
∴∠3=∠1+∠A=2∠1=2∠2，
∵CD⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴2∠2+∠2=90°，
∴∠2=30°，
∴∠B=60°，
∴△MBC為等邊三角形，
∴∠B=60°．
故選B．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)．