Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，過D作DE∥AB，并使DE=AC，已知AE不平行于BC，那么四邊形ADCE是什么形狀的圖形？如何判斷．

Answer 1

考點：等腰梯形的判定,全等三角形的判定與性質

專題：

分析：求出OA=OD，OE=OC，推出∠OAD=∠ODA，∠OEC=∠OCE，求出∠OEC=∠ODA，推出EC∥AD，得出四邊形是梯形，證△AOE≌△DOC，推出DC=AE，根據等腰梯形的判定推出即可．

解答：解：四邊形ADCE是等腰梯形，
理由是：∵DE∥AB，
∴∠DAB=∠ADE，
又∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠DAC=∠ADE，
∴AO=DO，
又∵DE=AC，
∴EO=OC，
在△AOE和△DOC中，

OA=OD ∠AOE=∠DOC OE=OC

，
∴△AOE≌△DOC（SAS），
∴DC=AE，∠OAE=∠ODC，
∵OA=OD，OE=OC，
∴∠OAD=∠ODA，∠OEC=∠OCE，
∵∠AOD=∠EOC，
∴2∠OEC=2∠ODA，
∴∠OEC=∠ODA，
∴EC∥AD，
∵AE=CD，
∴四邊形ADCE是等腰梯形．

點評：本題考查了等腰梯形的判定，等腰三角形的性質和判定，平行線的判定，全等三角形的性質和判定的應用，注意：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形．