如圖1，若四邊形ABCD、GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE．

（1）當正方形GFED繞D旋轉到如圖2的位置時，AG=CE是否成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；

（2）當正方形GFED繞D旋轉到B，D，G在一條直線 （如圖3）上時，連結CE，設CE分別交AG、AD于P、H ．

   ① 求證：AG⊥CE；

② 如果                  ，求CE的長．

 


證明：（1）成立．                  

　　　　　　∵ 四邊形、四邊形是正方形，    

　　　　　　∴ …………………………1分

     ∠∠.

          

              ∴ ∠90°－∠∠.  

　　

               ∴ △≌△.………………2分

            

               ∴ .………………

（2）①由（1）可知△≌△，

∴  ∠1＝∠2 .     

 ∵ ∠3＝∠4，∠4＋∠2＝90°，

∴ ∠3＋∠1＝90°

∴ ∠＝.

……………………………………6分

　　②  過作于M .

　

∵ BD是正方形的對角線，

　∴ .

　∴ ∠DGM＝45°.

∵ DG =，

∴ . .................8分

在Rt△AMG中 ，由勾股定理，得

          

∴ ………………9分

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連接CD．
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（1）填空：如圖1，AC=
 
，BD=
 
；四邊形ABCD是
 
梯形；
（2）請寫出圖1中所有的相似三角形；（不含全等三角形）
（3）如圖2，若以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖2的平面直角坐標系，保持△ABD不動，將△ABC向x軸的正方向平移到△FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點P，設AF=t，△FBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，A、B是直線a上的兩個定點，點C、D在直線b上運動（點C在點D的左側），AB=CD=4cm．已知a∥b，a、b間的距離為
3
cm．連接AC、BD、BC，把△ABC沿直線BC翻折得△A1BC．當A1、D兩點不重合時，連接A1D．
（1）探究A1D與BC的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，若四邊形A1CBD是矩形，求AC的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•葫蘆島一模）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中點．直接寫出∠BMD與∠ADM的倍數(shù)關系；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，AB=2BC，M是AB的中點，過C作CE⊥AD與AD所在直線交于點E．
①若∠A為銳角，則∠BME與∠AEM有怎樣的倍數(shù)關系，并證明你的結論；
②當0°＜∠A＜
120
120
°時，上述結論成立；當
120
120
°≤∠A＜180°時，上述結論不成立．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•瑤海區(qū)一模）如圖1，在矩形ABCD（AB＜BC）的BC邊上取一點E，使BA=BE，作∠AEF=90°，交AD于F點，易證EA=EF．

（1）如圖2，若EF與AD的延長線交于點F，證明：EA=EF仍然成立；
（2）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形（AB＜BC），在BC邊上取一點E，使BA=BE，作∠AEF=∠ABE，交AD于F點．則EA=EF是否成立？若成立，請說明理由．
（3）由題干和（1）（2）你可以得出什么結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：△ABC為邊長是4
3
的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點C與點F重合時暫停運動，設△ABC的運動時間為t秒（t≥0）．

（1）在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式；
（2）如圖2，當點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于M點，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形．如果存在，請求出線段EH的長度；若不存在，請說明理由．
（3）如圖3，若四邊形DEFG為邊長為4
3
的正方形，△ABC的移動速度為每秒
3
個單位長度，其余條件保持不變．△ABC開始移動的同時，Q點從F點開始，沿折線FG-GD以每秒2
3
個單位長度開始移動，△ABC停止運動時，Q點也停止運動．設在運動過程中，DE交折線BA-AC于P點，則是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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