Question

如圖所示，BE⊥AC，CD⊥AB，BE、CD交于點G，且BG=GC，求證：∠BAG=∠CAG．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)垂直的定義，可得∠BDG與∠CEG的關(guān)系，根據(jù)AAS，可得△BDG與△CEG的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得DG與EG的關(guān)系，根據(jù)HL，可得Rt△ADG與Rt△AEG的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案．

解答：證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，BE、CD交于點G，
∴∠BDG=∠CEG=90°．
在△BDG與△CEG中，

∠BDG=∠CEG ∠BGD=∠CGE BG=CG

，
∴△BDG≌△CEG（AAS），
∴DG=EG．
在Rt△ADG與Rt△AEG中，

DG=EG AG=AG

，
∴Rt△ADG≌Rt△AEG（HL），
∴∠BAG=∠CAG．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)．