Question

對(duì)任意實(shí)數(shù)k，（k+1）x²-3（k+m）x+4kn=0，總有一個(gè)根為1，求m、n的值，并解出此方程．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的解,一元一次方程的解

專題：計(jì)算題

分析：將原方程變形得（x²-3x+4n）k+（x²-3mx）=0，根據(jù)對(duì)任意實(shí)數(shù)k，（k+1）x²-3（k+m）x+4kn=0，總有一個(gè)根為1，可得k的系數(shù)x²-3x+4n=0且x²-3mx=0且x=1，依此可得1-3+4n=0 1-3m=0，解方程可得m、n的值，再代入求出方程的解．

解答：解：原方程變形得（x²-3x+4n）k+（x²-3mx）=0
∵對(duì)任意實(shí)數(shù)k，（k+1）x²-3（k+m）x+4kn=0，總有一個(gè)根為1，
∴k的系數(shù)x²-3x+4n=0且x²-3mx=0且x=1
∴1-3+4n=0 1-3m=0
∴m=

1

3

，n=

1

2

，
此時(shí)原方程為x²-x=0
∴x₁=0，x₂=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，關(guān)鍵是求出m、n的值，題目比較好，難度適中．