Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD與∠ADC的平分線AE、DE相交于點(diǎn)E，∠ABC與∠BCD的平分線BF、CF相交于點(diǎn)F，求∠E+∠F的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角,三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DAE=

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2

∠BAD，∠ADE=

1

2

∠ADC，∠FBC=

1

2

∠ABC，∠FCB=

1

2

=∠BCD．由多邊形的內(nèi)角和定理知∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠BCD=（4-2）×180°=360°，可得∠EAD+∠ADE+∠FBC+∠BCF，再用△AED與△BCF的內(nèi)角和減去∠EAD+∠ADE+∠FBC+∠BCF即可．

解答：解：∵∠BAD與∠ADC的平分線AE、DE相交于點(diǎn)E，∠ABC與∠BCD的平分線BF、CF相交于點(diǎn)F，
∴∠DAE=

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∠BAD，∠ADE=

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∠ADC，∠FBC=

1

2

∠ABC，∠FCB=

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=∠BCD．
∵∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠BCD=（4-2）×180°=360°，
∴∠EAD+∠ADE+∠FBC+∠BCF=

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2

×360°=180°，
又∵△AED與△BCF的內(nèi)角和為360°，
∴∠E+∠F=360°-（∠EAD+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及多邊形的內(nèi)角和，本題的關(guān)鍵是得出∠EAD+∠ADE+∠FBC+∠BCF的值，難度適中．