【題目】(1)一個兩位正整數(shù),a表示十位上的數(shù)字,b表示個位上的數(shù)字(a≠b,ab≠0),則這個兩位數(shù)用多項(xiàng)式表示為 (含a、b的式子);若把十位、個位上的數(shù)字互換位置得到一個新兩位數(shù),則這兩個兩位數(shù)的和一定能被 整除,這兩個兩位數(shù)的差一定能被 整除
(2)一個三位正整數(shù)F,各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0.若從它的百位、十位、個位上的數(shù)字中任意選擇兩個數(shù)字組成6個不同的兩位數(shù).若這6個兩位數(shù)的和等于這個三位數(shù)本身,則稱這樣的三位數(shù)F為“友好數(shù)”,例如:132是“友好數(shù)”
一個三位正整數(shù)P,各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0,若它的十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個位數(shù)字的和,則稱這樣的三位數(shù)P為“和平數(shù)”
①直接判斷123是不是“友好數(shù)”?
②直接寫出共有 個“和平數(shù)”
③通過列方程的方法求出既是“和平數(shù)”又是“友好數(shù)”的數(shù).
【答案】(1) 10a+b,11,9;(2) ①123不是“友好數(shù)”,理由見解析;②32;③既是“和平數(shù)”又是“友好數(shù)”的數(shù)是396,264,132.
【解析】
(1)分別求出兩數(shù)的和與兩數(shù)的差即可得到結(jié)論;
(2)①根據(jù)“友好數(shù)”的定義判斷即可;
②根據(jù)“和平數(shù)”的定義列舉出所有的“和平數(shù)”即可;
③設(shè)三位數(shù)既是“和平數(shù)”又是“友好數(shù)”,根據(jù)“和平數(shù)”的定義,得出y=x+z.再由“友好數(shù)”的定義,得出10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y=100x+10y+z,化簡即為12y=78x﹣21z.把y=x+z代入,整理得出z=2x,然后從②的數(shù)字中挑選出符合要求的數(shù)即可
(1)這個兩位數(shù)用多項(xiàng)式表示為10a+b,
(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b),
∵11(a+b)÷11=a+b(整數(shù)),
∴這個兩位數(shù)的和一定能被數(shù)11整除;
(10a+b)﹣(10b+a)=10a+b﹣10b﹣a=9a﹣9b=9(a﹣b),
∵9(a﹣b)÷9=a﹣b(整數(shù)),
∴這兩個兩位數(shù)的差一定能被數(shù)9整除,
故答案為:11,9;
(2)①123不是“友好數(shù)”.理由如下:
∵12+21+13+31+23+32=132≠123,
∴123不是“友好數(shù)”;
②十位數(shù)字是9的“和平數(shù)”有198,297,396,495,594,693,792,891,一個8個;
十位數(shù)字是8的“和平數(shù)”有187,286,385,584,682,781,一個6個;
十位數(shù)字是7的“和平數(shù)”有176,275,374,473,572,671,一個6個;
十位數(shù)字是6的“和平數(shù)”有165,264,462,561,一個4個;
十位數(shù)字是5的“和平數(shù)”有154,253,352,451,一個4個;
十位數(shù)字是4的“和平數(shù)”有143,341,一個2個;
十位數(shù)字是3的“和平數(shù)”有132,231,一個2個;
所以,“和平數(shù)”一共有8+(6+4+2)×2=32個.
故答案為32;
③設(shè)三位數(shù)既是“和平數(shù)”又是“友好數(shù)”,
∵三位數(shù)是“和平數(shù)”,
∴y=x+z.
∵是“友好數(shù)”,
∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y=100x+10y+z,
∴22x+22y+22z=100x+10y+z,
∴12y=78x﹣21z.
把y=x+z代入,得12x+12z=78x﹣21z,
∴33z=66x,
∴z=2x,
由②可知,既是“和平數(shù)”又是“友好數(shù)”的數(shù)是396,264,132.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,1),B(4,3),將點(diǎn)A向左平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度得到點(diǎn)C.
(1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)畫出△ABC并判斷△ABC的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=12厘米,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P從B出發(fā),以a厘米/秒(a>0)的速度沿BA勻速向點(diǎn)A運(yùn)動,點(diǎn)Q同時(shí)以1厘米/秒的速度從D出發(fā),沿DB勻速向點(diǎn)B運(yùn)動,其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)它們運(yùn)動的時(shí)間為t秒.
(1)若a=2,△BPQ∽△BDA,求t的值;
(2)設(shè)點(diǎn)M在AC上,四邊形PQCM為平行四邊形.
①若a= ,求PQ的長;
②是否存在實(shí)數(shù)a,使得點(diǎn)P在∠ACB的平分線上?若存在,請求出a的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分別是BG,AC的中點(diǎn).
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)連接EF,若AC=10,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法不正確的是
A. 有兩個角和一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
B. 有一條邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
C. 有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
D. 有兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、B、C在同一直線上,M、N分別是AB,BC的中點(diǎn).
(1)若AB=20,BC =8,求MN的長;
(2)若AB =a,BC =8,求MN的長;
(3)若AB =a,BC =b,求MN的長;
(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果中能得到什么結(jié)論?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分線BD,CE相交于O點(diǎn),且BD交AC于點(diǎn)D,CE交AB于點(diǎn)E,某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論,上述結(jié)論一定正確的是______(填代號).
①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE.
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