Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），B（1，2），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是　   　．

Answer 1

（﹣1，0）

解析分析：由三角形兩邊之差小于第三邊可知，
當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，由三角形三邊關(guān)系|PA﹣PB|＜AB；
當(dāng)A、B、P三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，∵A（0，1），B（1，2）兩點(diǎn)都在x軸同側(cè)，∴|PA﹣PB|=AB。
∴|PA﹣PB|≤AB。
∴本題中當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上。
設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，
∵A（0，1），B（1，2），∴，解得。
∴直線(xiàn)AB的解析式為y=x+1。
令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1。
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，0）。