Question

用配方法證明：2x²-x+1≥

7

8

．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：證明題

分析：先利用配方法得到2x²-x+1=2（x-

1

4

）²+

7

8

，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明．

解答：證明：2x²-x+1=2（x²-

1

2

x）+1
=2（x²-

1

2

x+

1

16

-

1

16

）+1
=2（x-

1

4

）²+

7

8

∵2（x-

1

4

）²≥0，
∴2（x-

1

4

）²+

7

8

≥

7

8

，
即2x²-x+1≥

7

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用：用配方法解一元二次方程，配方法的理論依據(jù)是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；利用配方法求二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式時(shí)所含字母系數(shù)的值．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．