【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．

（1）若，函數(shù)圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值；

（2）若，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求證：；

（3）若，，問是否存在實(shí)數(shù)，使得在時(shí)，隨的增大而增大？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）2；（2）；（3）不存在．

【解析】

（1）根據(jù)條件，拋物線化為：y=﹣x2+bx﹣b+1，由△=0即可解決問題．

（2）根據(jù)條件，拋物線化為：y=ax2﹣（a+1）x+1，令y=0求出點(diǎn)B橫坐標(biāo)即可．

（3）不存在．由題意：z=y﹣m2x=x2﹣（c+1+m2）x+c，根據(jù)對稱軸的位置即可判斷．

（1）把點(diǎn)A（1，0）代入y=ax2+bx+c得：a+b+c=0．

∵a=﹣1，∴c=﹣b+1，∴拋物線為y=﹣x2+bx﹣b+1，由題意△=0，∴b2﹣4b+4=0，∴（b﹣2）2=0，∴b=2．

（2）∵b=﹣a﹣c，c=1，∴拋物線為y=ax2﹣（a+1）x+1，令y=0，則有ax2﹣（a+1）x+1=0，∴（x﹣1）（ax﹣1）=0，∴x=1或．

∵0＜a＜1，∴＞1，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xB＞1．

（3）不存在．理由如下：

∵b=﹣a﹣c，a=1，∴b=﹣1﹣c，∴拋物線為y=x2﹣（c+1）x+c，∴z=y﹣m2x=x2﹣（c+1+m2）x+c．

∵對稱軸x=．

又∵c≥3，m2≥0，∴對稱軸x＞0，∴當(dāng)0＜x＜時(shí)，z隨x的增大而減小，∴這樣的m不存在．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價(jià)為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價(jià)為40萬元時(shí),年銷售量為600臺;每臺售價(jià)為45萬元時(shí),年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(jià)(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=6，點(diǎn)M為⊙O外一點(diǎn)，且MA，MC分別切⊙O于點(diǎn)A、C．點(diǎn)D是兩條線段BC與AM延長線的交點(diǎn)．

（1）求證：DM=AM；

（2）直接回答：

①當(dāng)CM為何值時(shí)，四邊形AOCM是正方形？

②當(dāng)CM為何值時(shí)，△CDM為等邊三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小方與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺．如圖，他在點(diǎn)C處測得樹AB頂端A的仰角為30°，沿著CB方向向大樹行進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D，測得樹AB頂端A的仰角為45°，又測得樹AB傾斜角∠1=75°．

（1）求AD的長．

（2）求樹長AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n＝s×t(s，t是正整數(shù)，且s≤t)，如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時(shí)就有．給出下列關(guān)于F(n)的說法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一個(gè)整數(shù)的平方，則F(n)＝1．其中正確說法的有_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，, 點(diǎn)在邊上，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等．

(1)利用尺規(guī)作圖作出點(diǎn),不寫作法但保留作圖痕跡：

(2)連接,若的底邊長為，周長為,求的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為，，記旋轉(zhuǎn)角為．

（1）如圖，若，求的長；

（2）如圖，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在的條件下，邊OA上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)直接寫出結(jié)果即可

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在中，，為邊上一點(diǎn)，且，過作，內(nèi)切于四邊形，則的值為( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形 OABC，以點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中 A（2，0）， C（0，3），點(diǎn) P 以每秒 1 個(gè)單位的速度從點(diǎn) C 出發(fā)在射線 CO 上運(yùn)動(dòng)，連接 BP，作 BE⊥PB 交 x 軸于點(diǎn) E，連接 PE 交 AB 于點(diǎn) F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒．

（1）當(dāng) t=2 時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；

（2）在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在以 P、O、E 為頂點(diǎn)的三角形與△PCB 相似．若存在，請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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