Question

如圖，一次函數(shù)y₁=k₁x+2與反比例函數(shù)y₂=

k2

x

的圖象交于A（4，m）和B（-8，-2），與y軸交于點(diǎn)C
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x的值．
（3）過A點(diǎn)作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)．設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，且DE=

1

4

AD，求直線OP的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）把B的坐標(biāo)代入兩函數(shù)的解析式，即可求出答案；
（2）根據(jù)圖象和A、B的橫坐標(biāo)得出即可；
（3）先求出E的坐標(biāo)，設(shè)出直線OP的解析式，把E的坐標(biāo)代入求出即可．

解答：解：（1）將B（-8，-2）代入y₁=k₁x+2，可得-2=-8k₁+2，
∴k₁=

1

2

，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y₁=

1

2

x+2；
將B（-8，-2）代入y2=

k2

x

，
可得-2=

k2

-8

，
∴k₂=16，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y₂=

16

x

；

（2）∵A（4，m）和B（-8，-2），
∴根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x的值是-8＜x＜0或x＞4；

（3）將A（4，m）代入y₂=

16

x

，
得m=

16

4

=4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4），
∵AD⊥x軸于點(diǎn)D，且AD=4，DE=

1

4

AD，
∴E（4，1）．
設(shè)直線OP的表達(dá)式為y=ax，
將E（4，1）代入此式，可得1=4a，
∴a=

1

4

，
∴直線OP的表達(dá)式為y=

1

4

x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力、觀察圖象的能力，題目比較好，難度適中．