Question

【題目】如圖所示，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，其中AB＝12，且A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù).

（1）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O，并寫出點(diǎn)A表示的數(shù)；

（2）如果點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過(guò) 秒時(shí)，點(diǎn)C恰好是BQ的中點(diǎn)；

（3）如果點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)PC＝2PB.

Answer 1

【答案】（1）見解析，-6；（2）8；（3）20或

【解析】

（1）根據(jù)AB＝12，且A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，可得A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣6和6；

（2）根據(jù)C是BQ的中點(diǎn)可得出BQ=2BC，由（1）得點(diǎn)C表示的是﹣2的點(diǎn)，則BC=8，則BQ=2BC=16，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，所需時(shí)間為秒；

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒PC＝2PB，此時(shí)PC＝，，列出關(guān)于t的方程即可解出答案.

解：（1）根據(jù)AB＝12，且A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，可得A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣6和6，則圖中每個(gè)小格代表兩個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出點(diǎn)O如圖所示：

所以：正確標(biāo)出原點(diǎn)O，點(diǎn)A表示的數(shù)是-6.

（2）∵C是BQ的中點(diǎn)，

∴BQ=2BC；

由（1）得點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣2，

則：BC=8，

∴BQ=2BC=16

∵點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，

∴所需時(shí)間為秒

故答案為：8秒

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒PC＝2PB.

由已知，經(jīng)過(guò)t秒，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是-6+t.

∴PC＝＝, .

∵.

∴，解得：t＝20或

∴t＝20或.