Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm，點P，點Q分別以2cm/s和1cm/s的速度從A，B沿AB，BC方向運動．設(shè)t秒（t≤5）時，△PBQ的面積為y．

（1）試寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當t為何值時，S△PBQ＝6cm2？

（3）在P、Q運動過程中，四邊形APQC的面積是否有最小值？如果有，直接寫出S四邊形APQC＝ ．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣t2+5t（2）當t為2秒或3秒時，S△PBQ＝6cm2（3）18.75cm2

【解析】

（1）根據(jù)題意求出BQ，PB的長度即可列出函數(shù)關(guān)系式.

（2）把y=6帶入函數(shù)解析式解出t.

（3）將y的解析式配方后求出△PBQ面積最大值，從而得到四邊形APQC面積最小值.

（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB＝10cm，BC＝5cm，

根據(jù)題意，AP＝2t，BQ＝t，

∴PB＝10﹣2t，

∵S△PBQ＝PBQB，

∴y＝﹣t2+5t，

（2）把y＝6cm2代入解析式，可得：6＝﹣t2+5t，

解得：t1＝2，t2＝3，

答：當t為2秒或3秒時，S△PBQ＝6cm2；

（3）∵y＝﹣t2+5t＝﹣（t﹣2.5）2+6.25，

∴當t＝2.5時，y有最大值，最大值為6.25，

∴△PBQ的面積的最大值為6.25cm2，所以四邊形APQC的面積此時最小，S四邊形APQC＝cm2，

故答案為：18.75cm2