如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展”而來，邊數(shù)記為a3，第（2）個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數(shù)記為a4，…，依此類推，由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)記為an（n≥3）．求數(shù)學公式+數(shù)學公式+數(shù)學公式+…+數(shù)學公式=________．

解：n=3時，邊數(shù)為3×4=12；
n=4時，邊數(shù)為4×5=20；
…
n=8時，邊數(shù)為8×9=72；
當n=2010時，原式=+++…+=-+-+…+-+-=．
故答案為：．
分析：觀察可得邊數(shù)與擴展的正n邊形的關(guān)系為n×（n+1），根據(jù) 求解即可．
點評：考查圖形的規(guī)律性及規(guī)律性的應(yīng)用；得到邊數(shù)與擴展的正n邊形的關(guān)系是解決本題的突破點；根據(jù) 求解是解決本題的難點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展”而來，邊數(shù)記為a3，第（2）個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數(shù)記為a4，…，依此類推，由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)記為an（n≥3），當
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
+…+
1
an
的結(jié)果是
197
600
時，n的值
 
．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展”而來，邊數(shù)記為a3，第（2）個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數(shù)記為a4，…，依此類推，由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)記為an（n≥3）．求
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
+…+
1
a2010
=
 
．精英家教網(wǎng)

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如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展”而來，邊數(shù)記為a3，第（2）個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數(shù)記為a4，…以此類推，由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)記為an（n≥3），則a6=
 
，當
1
a3
+…+
1
an
=
98
303
時，則n=
 
．
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如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展”而來，邊數(shù)記為a3，第（2）個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數(shù)記為a4，…，依此類推，由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)記為an（n≥3）．精英家教網(wǎng)
（1）求a8的值；
（2）當n=999時，求
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
+…+
1
an
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展“而來，邊數(shù)記為a3，第（2）個多邊形由正方形“擴展“而來，邊數(shù)記為a4，…，依此類推，由正n邊形“擴展“而來的多邊形的邊數(shù)記為an（n≥3）．則a8的值是（　　）

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