Question

如圖，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)F重合，下列結(jié)論：①EF∥AB，且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③∠BDF+∠FEC=2∠BAC；④S_{四邊形ADFE}=AF•DE，正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、等腰三角形的判定和性質(zhì)求解．
解答：解：由折疊的性質(zhì)知，點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)F重合，AD=DF，AE=EF，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，∠DAE=∠DFE，
∴△AEF，△ADF都是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)：頂角的平分線與底邊上的高重合知，AF⊥ED，
∴S_{四邊形ADFE}=AF•DE正確，由三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角和知，∠BDF+∠FEC=2∠BAC成立，由△ADF與△AEF不一定全等，∴②∠BAF=∠CAF不一定成立，由于點(diǎn)D，E不一定分別是AB，AC的中點(diǎn)，故①EF∥AB不一定成立．故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．