Question

如圖，A，D，F(xiàn)，B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC，求證：∠AFE=∠BDC．

Answer 1

分析：由于AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠B，又AD=BF，根據(jù)等式性質(zhì)可得AF=BD，再結(jié)合AE=BC，利用SAS可證△AEF≌△BCD，于是∠AFE=∠BDC，

解答：證明：∵AE∥BC，
∴∠A=∠B，
∵AD=BF，
∴AD+DF=BF+DF，
∴AF=BD，
在△AEF和△BCD中，

AE=BC ∠A=∠B AF=BD

，
∴△AEF≌△BCD（SAS），
∴∠AFE=∠BDC．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出SAS所需要的三個條件．