Question

解方程：（3x-2）²+（2-3x）=20．

Answer 1

考點：換元法解一元二次方程

專題：

分析：先設3x-2=t，則方程即可變形為t²-t-20=0，解方程即可求得t即（3x-2）的值．

解答：解：設3x-2=t，則t²-t-20=0，
∴（t+4）（t-5）=0，
∴t+4=0或t-5=0，
解得 t=-4或t=5．
當t=-4時，3x-2=-4，解得 x=-

2

3

；
當t=5時，3x-2=5，解得 x=

7

3

，
綜上所述，原方程的解為：x=-

2

3

或 x=

7

3

．

點評：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應用．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．