Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒3cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t＝ 時(shí)，CP把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？

（2）當(dāng)t＝ 時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP的面積為18？

Answer 1

【答案】（1）4；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，的面積為18．

【解析】

（1）先根據(jù)CP把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分可知，此時(shí)點(diǎn)P在邊AB上，再根據(jù)線段的和差建立等式求解即可；

（2）先根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)確定點(diǎn)P的位置，從而可得AP的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差求出的長(zhǎng)，由此即可得出答案；

（3）分點(diǎn)P在邊AC上和點(diǎn)P在邊AB上兩種情況，然后分別利用三角形的面積公式列出等式求解即可．

（1）由題意可知，只有當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上，CP才能把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分

則

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒

則有

解得

即當(dāng)時(shí)，CP把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分

故答案為：4；

（2）當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，由三角形的中線性質(zhì)可知，此時(shí)，即CP把的面積分成相等的兩部分

則

由得：

解得

故答案為：；

（3）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A所需時(shí)間為秒，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B所需時(shí)間為（秒）

由題意，分以下兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上，即時(shí)

則，即

解得，符合題設(shè)

②當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上，即時(shí)

由（1）可知，

如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)D

由的面積得：，即

解得

則，即

解得，符合題設(shè)

綜上，當(dāng)或時(shí)，的面積為18．