Question

9．如圖，等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=2AD=6$\sqrt{2}$，直線BD、CE交于點(diǎn)P，Rt△ABC固定不動(dòng)，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（　�。�

• A． 12π
• B． 8π
• C． 6π
• D． 4π

Answer 1

分析 如圖，作△ABC的外接圓⊙O，△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是$\widehat{PP′}$，求出圓心角∠POP′即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，作△ABC的外接圓⊙O，△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是$\widehat{PP′}$
，
當(dāng)AD⊥BD時(shí)，∵AB=2AD，
∴∠ABD=30°，
∵∠ABC=45°，
∴∠OBP=15°，
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP=15°
∴∠POC=∠OPB+∠OBP=30°，
當(dāng)AE′⊥CE′時(shí)，同理可得∠BOP′=30°，
∴∠POP′=120°，
∵AC=AB=6$\sqrt{2}$，∠BAC=90°，
∴BC=$\sqrt{2}$AB=12，
∴OP=6，
∴$\widehat{PP′}$=$\frac{120•π•6}{180}$=4π，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、圓，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確得出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡，題目有點(diǎn)難度，屬于中考選擇題中的壓軸題．