Question

求所有的正整數(shù)m，n使得m²+1是一個(gè)質(zhì)數(shù)，且10（m²+1）=n²+1．

Answer 1

分析：首先根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義得出n²的個(gè)位數(shù)必是9，這樣的數(shù)是個(gè)位有3，或7的數(shù)且

n2+1

10

也是質(zhì)數(shù)，分別帶入特殊數(shù)求出即可．

解答：解：由題意m²+1是質(zhì)數(shù)，所以m²+1的值是2，3，5，7，11，13，17，19…，
則m=1，

2

，2，…
符合題意的有：m=2，4，
而10（m²+1）=n²+1，則說(shuō)明n²的個(gè)位數(shù)必是9，這樣的數(shù)是個(gè)位有3，或7的數(shù)，且

n2+1

10

也是質(zhì)數(shù)，
只有當(dāng)m=2，則n=7；當(dāng)m=4，則n=13符合題意，
故符合要求的有：（2，7）或者（4，13）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出m的值是解題關(guān)鍵．