Question

回答下列問題：
（1）如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體？

（2）由多個平面圍成的幾何體叫做多面體．若一個多面體的面數(shù)為f，頂點個數(shù)為v，棱數(shù)為e，分別計算第（1）題中兩個多面體的f+v-e的值？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（3）應用上述規(guī)律解決問題：一個多面體的頂點數(shù)比面數(shù)大8，且有50條棱，求這個幾何體的面數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由長方體與五棱錐的折疊及長方體與五棱錐的展開圖解題．
（2）列出幾何體的面數(shù)，頂點數(shù)及棱數(shù)直接進行計算即可；
（3）設這個多面體的面數(shù)為x，根據(jù)頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2，列出方程即可求解．

解答：解：（1）圖甲折疊后底面和側面都是長方形，所以是長方體；
圖乙折疊后底面是五邊形，側面是三角形，實際上是五棱錐的展開圖，所以是五棱錐．

（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v-e=2；
乙：f=6，e=10，v=6，f+v-e=2；
規(guī)律：頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2．

（3）設這個多面體的面數(shù)為x，則
x+x+8-50=2
解得x=22．

點評：本題考查了歐拉公式，展開圖折疊成幾何體的知識，有一定難度，同時考查了學生的想象和動手能力．