【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+8(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣2,0),

B(4,0)與y軸交于點(diǎn)C.

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(Ⅱ)求BCD的面積;

(Ⅲ)若直線(xiàn)CD交x軸與點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn),交直線(xiàn)CD與點(diǎn)F,將拋物線(xiàn)沿其對(duì)稱(chēng)軸向上平移,使拋物線(xiàn)與線(xiàn)段EF總有公共點(diǎn).試探究拋物線(xiàn)最多可以向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度(直接寫(xiě)出結(jié)果,不寫(xiě)求解過(guò)程).

【答案】(拋物線(xiàn)的解析式:y=﹣x2+2x+8=﹣(x﹣1)2+9,頂點(diǎn)D(1,9);)6;()72.

【解析】

試題分析:()利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式,通過(guò)對(duì)解析式進(jìn)行配方能得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

)先求出直線(xiàn)BC解析式,進(jìn)而用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

)首先確定直線(xiàn)CD的解析式以及點(diǎn)E,F(xiàn)的坐標(biāo),若拋物線(xiàn)向上平移,首先表示出平移后的函數(shù)解析式;當(dāng)x=8時(shí)(與點(diǎn)E橫坐標(biāo)相同),求出新函數(shù)的函數(shù)值,若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段EF有公共點(diǎn),那么該函數(shù)值應(yīng)不大于點(diǎn)E的縱坐標(biāo).當(dāng)x=4時(shí)(與點(diǎn)F的橫坐標(biāo)相同),方法同上,結(jié)合上述兩種情況,即可得到函數(shù)圖象的最大平移單位.

試題解析:(Ⅰ)將A、B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中,得:

,解得

拋物線(xiàn)的解析式:y=﹣x2+2x+8=﹣(x﹣1)2+9,頂點(diǎn)D(1,9);

(Ⅱ)如圖1,

拋物線(xiàn)的解析式:y=﹣x2+2x+8,

C(0,8),

B(4,0),

直線(xiàn)BC解析式為y=﹣2x+8,

直線(xiàn)和拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)H(1,6),

SBDC=SBDH+SDHC=×3×1+×3×3=6.

(Ⅲ)如圖2,

C(0,8),D(1,9);

代入直線(xiàn)解析式y(tǒng)=kx+b,

,

解得:

y=x+8,

E點(diǎn)坐標(biāo)為:(﹣8,0),

B(4,0),

x=4時(shí),y=4+8=12

F點(diǎn)坐標(biāo)為:(4,12),

設(shè)拋物線(xiàn)向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度(m>0),

則拋物線(xiàn)的解析式為:y=﹣(x﹣1)2+9+m;

當(dāng)x=﹣8時(shí),y=m﹣72,

當(dāng)x=4時(shí),y=m,

m﹣72≤0 m≤12,

0<m≤72,

拋物線(xiàn)最多向上平移72個(gè)單位

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,
∴AC=2AB=

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