【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB．在邊AD上取點(diǎn)E，連結(jié)CE．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE，與邊AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

（1）證明：△AEF∽△DCE．

（2）若AB=4，AE=6，AD=14，求線段AF的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）12．

【解析】【試題分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.

【試題解析】

（1）∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A=D=90°．

∵CE⊥EF，

∴∠AEF+∠DEC=90°．

又∵∠F+∠AEF=90°，

∴∠F=∠DEC．

∴△AEF∽△DCE．

（2）∵四邊形ABCD為矩形，

∴DC=AB=4．

∵AE=6，AD=14，

∴DE=AD﹣AE=8．

∵△AEF∽△DCE，

∴，即，

∴AF=12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績(jī)x/分

頻數(shù)

頻率

50≤x＜60

10

0.05

　60≤x＜70

30

0.15

　70≤x＜80

40

n

　80≤x＜90

m

0.35

　90≤x≤100

50

0.25

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

（1）m=　 　，n=　 　；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在　 　分?jǐn)?shù)段；

（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，表示甲、乙兩同學(xué)沿同一條路到達(dá)目的地過(guò)程中，路程S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象中提供的信息回答問(wèn)題：

（1）乙的速度為_______千米/時(shí)；

（2）兩人在乙出發(fā)后________小時(shí)相遇；

（3）點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)的數(shù)字為_________；

（4）甲在出發(fā)后1小時(shí)至2.5小時(shí)之間的速度為_________千米/時(shí)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，先將正方形紙片對(duì)折，折痕為EF，再把點(diǎn)C折疊到EF上，折痕為DN，點(diǎn)C在EF上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，則下列結(jié)論中（1）AM=AB；（2）∠MCE=15°；（3）△AMD是等邊三角形；（4）CN=NE，正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例.如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1. 其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了(a+b) n (n為正整數(shù))的展開(kāi)式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律. 例如. 在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開(kāi)式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù) 1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著(a+b) 3= a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中的系數(shù)等等.

(1)根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出第五行的五個(gè)數(shù)

(2)根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出(a+b) 5的展開(kāi)式.

(3)利用上面的規(guī)律計(jì)算：35-5×34+10×33-10×32+5×3-1 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

（發(fā)現(xiàn)）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，可以得到：DE∥BC，且DE＝BC．（不需要證明）

（探究）如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明．

（應(yīng)用）在（探究）的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是：　 　．（只添加一個(gè)條件）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=20，

（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ；

（2）|5－3|表示5與3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．如的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離．試探索：

①：若，則 = .②：的最小值為 .

（3）動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（＞0）秒．

①：當(dāng)=1時(shí)，A，P兩點(diǎn)之間的距離為 ；②：當(dāng)= 時(shí)，A，P之間的距離為2.

（4）動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，B兩點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍，沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．當(dāng)t= ，P，Q之間的距離為4.

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