Question

為了了解學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，某初中在本校隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)被抽查的學(xué)生中，每天完成課外作業(yè)時(shí)間，最長不足120分鐘，沒有低于40分鐘的．并將抽查結(jié)果繪制成了一個(gè)不完整的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．
（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）被調(diào)查50名學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)在______組（填時(shí)間范圍）；
（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)該校大約有______名學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間在80分鐘以上．（包括80分鐘）

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意可得：100-120分的學(xué)生數(shù)為：50-5-10-20=15；
據(jù)此可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（2）根據(jù)中位數(shù)的求法，將50名學(xué)生的時(shí)間從小到大排列可得，
50名學(xué)生的中位數(shù)應(yīng)是第25個(gè)和第26個(gè)同學(xué)時(shí)間的平均數(shù)；
讀圖可得第25個(gè)和第26個(gè)同學(xué)時(shí)間都在80-100之間；
故填80-100．

（3）在樣本中，有35人在80分鐘以上；
根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法，
可得該校每天完成課外作業(yè)時(shí)間在80分鐘以上有（20+15）÷50×1200=840人；
即該校每天完成課外作業(yè)時(shí)間在80分鐘以上有840人．
故填840．
分析：（1）根據(jù)題意，總?cè)藬?shù)為50，已知其余各組的人數(shù)，計(jì)算可得第5組的人數(shù)；進(jìn)而可補(bǔ)全條形圖；
（2）根據(jù)中位數(shù)的求法，50名學(xué)生的中位數(shù)應(yīng)是第25個(gè)和第26個(gè)同學(xué)時(shí)間的平均數(shù)；
（3）先算出樣本中每天完成課外作業(yè)時(shí)間在80分鐘以上（包括80分鐘）占的百分比，然后估計(jì)總體．
點(diǎn)評：本題考查中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．學(xué)會用樣本估計(jì)總體．