【題目】在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．

（1）試問△ADE是否是等腰三角形，說明理由；

（2）若M為DE上的點，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周長為20，BC=8．求△ABC的周長．

【答案】（1）是等腰三角形，證明見解析；（2）28

【解析】試題分析：（1）由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可求得結(jié)論；

（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易證BD=DM，ME=CE，根據(jù)△ADE的周長為20，BC=8，即可求出△ABC的周長．

解：（1）∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC．

∴．

∵AB=AC，

∴AD=AE．

∴△ADE是等腰三角形．

（2）∵DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，

∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．

∴BD=DM，ME=CE．

∵△ADE的周長=AD+AE+DM+ME=20，

∴AD+AE+BD+CE=20．

∴△ABC的周長=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示

（1）求甲車從A地到達(dá)B地的行駛時間；

（2）求甲車返回時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）求乙車到達(dá)A地時甲車距A地的路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將拋物線y＝﹣3x2+1向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得到的拋物線為（　　）

A. y＝﹣3（x﹣2）2+4B. y＝﹣3（x﹣2）2﹣2

C. y＝﹣3（x+2）2+4D. y＝﹣3（x+2）2﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結(jié)論：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③△ADE的周長等于AB與AC的和；

④BF=CF．

其中正確的有（　　）

A. ①②③ B. ①②③④ C. ①② D. ①

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)過（﹣2，4），（﹣4，4）兩點．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）將沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線，直線y=m（m＞0）交于M、N兩點，求線段MN的長度（用含m的代數(shù)式表示）；

（3）在（2）的條件下，、交于A、B兩點，如果直線y=m與、的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點（C在左側(cè)），直線y=﹣m與、的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點（E在左側(cè)），求證：四邊形CEFD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點，直線與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點為點B．

（1）求直線AB的解析式；

（2）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°,DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF.

（1）求證：CF=EB.

（2）若AB=12，AF=8，求CF的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把拋物線y=x2向右平移1個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（　　）
A.y=x2+1
B.y=（x+1）2
C.y=x2﹣1
D.y=（x﹣1）2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．

（1）求點A、點B、點C的坐標(biāo)；

（2）求直線BD的解析式；

（3）當(dāng)點P在線段OB上運(yùn)動時，直線l交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；

（4）在點P的運(yùn)動過程中，是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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