為解方程(x2–1)2–5(x2–1)＋4＝0，我們可以將x2–1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2–1＝y，則y2＝(x2–1)2，原方程化為y2–5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．

當(dāng)y＝1時(shí)，x2–1＝1，x2＝2，∴x＝±．

當(dāng)y＝4時(shí)，x2–1＝4，x2＝5，∴x＝±．

∴原方程的解為x1＝–，x2＝，x3＝–，x4＝．

以上方法就叫換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．

（1）運(yùn)用上述方法解方程：x4–3x2–4＝0．

（2）既然可以將x2–1看作一個(gè)整體，你能直接運(yùn)用因式分解法解這個(gè)方程嗎？

 

答案：
解析：

    <tbody id="fgqek"><li id="fgqek"></li></tbody>
      		(1)x1＝–2，x2＝2
      提示：
      				
							
			
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
      

						
      閱讀下面材料：解答問題
      為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個(gè)整體，然后設(shè) x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
      當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，
      故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
      上述解題方法叫做換元法；
      請(qǐng)利用換元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    
       
      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012年山東省無棣縣九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
      

						
      （10分）閱讀下面材料：解答問題
      為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個(gè)整體，然后設(shè) x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
      當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，
      故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
      上述解題方法叫做換元法；
      請(qǐng)利用換元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    
      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆福建省長汀縣城區(qū)五校九年級(jí)第一次月考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
      

						
      閱讀下面材料：解答問題
      為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個(gè)整體，然后設(shè) x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，
      解得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1，
      ∴x2＝2，
      ∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，
      ∴x2＝5，
      ∴x＝±，
      故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
      上述解題方法叫做換元法；
      請(qǐng)利用換元法解方程：(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0
      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年福建省長汀縣城區(qū)五校九年級(jí)第一次月考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
      

						
      閱讀下面材料：解答問題
      


      為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個(gè)整體，然后設(shè) x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，
      


      解得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1，
      


      ∴x2＝2，
      


      ∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，
      


      ∴x2＝5，
      


      ∴x＝±，
      


      故原方程的解為 
x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
      


      上述解題方法叫做換元法；
      


      請(qǐng)利用換元法解方程：(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0
      


       
      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012年山東省無棣縣九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
      

						
      （10分）閱讀下面材料：解答問題
      


      為解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我們可以將（x2－1）看作一個(gè)整體，然后設(shè) x2－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
      


      當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，
      


      故原方程的解為  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
      


      上述解題方法叫做換元法；
      


      請(qǐng)利用換元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0     
      


       
      

			
      

			
      
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          <tbody id="fgqek"></tbody>