【題目】如圖,點為⊙上一點,點在直徑的延長線上,且

(1)判斷直線和⊙的位置關(guān)系,并說明理由.

(2)過點作⊙的切線交直線于點,若,的半徑是,求的長.

【答案】(1)直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切,理由見解析;(2)6.

【解析】試題分析:(1)連接OD,根據(jù)圓周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°,求出∠CDA+∠ADO=90°,根據(jù)切線的判定推出即可;

2)根據(jù)勾股定理求出DC,根據(jù)切線長定理求出DE=EB,根據(jù)勾股定理得出方程,求出方程的解即可.

試題解析:(1)直線CD⊙O的位置關(guān)系是相切,

理由是:連接OD

∵AB⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°

∴∠DAB+∠DBA=90°,

∵∠CDA=∠CBD

∴∠DAB+∠CDA=90°,

∵OD=OA,

∴∠DAB=∠ADO

∴∠CDA+∠ADO=90°,

OD⊥CE,

已知D⊙O的一點,

直線CD⊙O的切線,

即直線CD⊙O的位置關(guān)系是相切;

2∵AC=2,⊙O的半徑是3

∴OC=2+3=5,OD=3,

Rt△CDO中,由勾股定理得:CD=4,

∵CE⊙OD,EB⊙OB,

∴DE=EB,∠CBE=90°

設(shè)DE=EB=x,

Rt△CBE中,由勾股定理得:CE2=BE2+BC2,

則(4+x2=x2+5+32

解得:x=6,

BE=6

練習冊系列答案
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【題目】泉州市某校準備組織教師、學生、家長到福州進行參觀學習活動,旅行社代辦購買動車票,動車票價格如下表所示:

運行區(qū)間

大人票價

學生票

出發(fā)站

終點站

一等座

二等座

二等座

泉州

福州

61.5(元)

50.5(元)

38(元)

根據(jù)報名總?cè)藬?shù),若所有人員都買一等座的動車票,則共需13530元,若都買二等座動車票(學生全部按表中的學生票二等座購買),則共需8860元;已知家長的人數(shù)是教師的人數(shù)的3倍。

(1)報名參加活動的總?cè)藬?shù)為___________人;

(2)求參加活動的教師與學生的人數(shù);

(3)如果買到a張成人二等座票,且學生全部按表中的學生票二等座購買,其余的買一等座票,但個別家長因臨時不參加活動退票,退票人數(shù)剛好是所買一等座票數(shù)的,已知退票的是一等座票,退票收取票價10%的退票費,最終買票的總費用為8859.3元,求a的值。

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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