Question

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O外一點，過點C作的⊙O切線，切點為B，連結(jié)AC交⊙O于D，∠C=38°，點E在⊙O上運(yùn)動（不與A、B重合），則∠AED的大小是________．

Answer 1

38°或142°
分析：首先連接BD，由切線的性質(zhì)，可求得∠A的度數(shù)，又由直徑所對的圓周角等于直角，可求得∠ABD的度數(shù)，繼而求得答案．
解答：解：連接BD，
∵BC是⊙O切線，
∴AB⊥BC，
∵∠C=38°，
∴∠A=90°-∠C=52°，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°-∠A=38°，
∴若點E在優(yōu)弧上時，∠AED=∠ABD=38°，
若點E在劣弧上時，∠AED=180°-∠ABD=142°．
∴∠AED的大小是：38°或142°．
故答案為：38°或142°．
點評：此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．