Question

茗茗用同種材料制成的金屬框架如圖所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周長為24cm，CF=3cm，則制成整個金屬框架所需這種材料的長度為（　�。�

A．51cm

B．48cm

C．45cm

D．54cm

Answer 1

分析：首先證明△ABC≌△DEF（SAS）可得AC=DF，然后再根據(jù)△ABC的周長為24cm，CF=3cm可得制成整個金屬框架所需這種材料的長度．

解答：解：∵BF=EC，
∴BF+FC=CE+FC，
即BC=EF，
∵在△ABC和△DEF中

AB=DE ∠B=∠E BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF，
∵△ABC的周長為24cm，CF=3cm，
∴制成整個金屬框架所需這種材料的長度為24×2-3=45cm，
故選：C．

點評：此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的方法，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．