Question

一副三角尺如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是________．

Answer 1

答案：75°
解析：

分析：為了便于說(shuō)明，可將部分點(diǎn)標(biāo)注上字母，如圖所示．欲求∠α的度數(shù)，因?yàn)椤螦CB＝90°，所以只要求出∠BCE的度數(shù)即可．而要求∠BCE的度數(shù)，根據(jù)“三角形的內(nèi)角和為180°”，在△BCE中，還需知道∠BEC的度數(shù)．由于點(diǎn)B、E、F共線，△DEF是一個(gè)等腰直角三角形，∠DEF＝45°，所以∠BEC的度數(shù)易求，進(jìn)而可求出∠α的度數(shù)． 　　解：在等腰直角三角形DEF中，∠DEF＝45°， 　　所以∠BEC＝180°－∠DEF＝180°－45°＝135°． 　　在△BCE中，∠B＋∠BEC＋∠BCE＝180°， 　　所以∠BCE＝180°－(∠B＋∠BEC)＝180°－(30°＋135°)＝15°． 　　所以∠α＝∠ACB－∠BCE＝90°－15°＝75°．