Question

計(jì)算：2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，…歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測(cè)2²⁰¹³-1的個(gè)位數(shù)字是（　�。�

A．1

B．3

C．7

D．5

Answer 1

分析：由2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，…而題目中問(wèn)2²⁰¹³-1的個(gè)位數(shù)字，可以猜想個(gè)位數(shù)字呈現(xiàn)一定的規(guī)律．

解答：解：∵2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，
2⁵-1=31，2⁶-1=63，2⁷-1=127，2⁸-1=255…
∴由此可以猜測(cè)個(gè)位數(shù)字以4為周期按照1，3，7，5的順序進(jìn)行循環(huán)，
知道2013除以4為503余1，而第一個(gè)數(shù)字為1，
所以可以猜測(cè)2²⁰¹³-1的個(gè)位數(shù)字是1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一個(gè)整數(shù)的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)字有規(guī)律，觀察出結(jié)果個(gè)位數(shù)字的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．