四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA=60°，∠CDA=135°，BC=10，S△ABC=40．求AD邊的長(zhǎng)．

【答案】分析：作AF⊥AC于F，作AE⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于E，利用三角形的面積公式S△ABC=BC•AF和銳角三角函數(shù)的概念求解．
解答：解：作AF⊥BC于F，作AE⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于E．
∵S△ABC=BC•AF=×10×AF=40，
∴AF=8，
∵sin∠BCA=sin60°=AF：AC=，
∴AC=16．
∵BC⊥CD，AE⊥CD
∴∠CAE=∠BCA=60°，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∵∠CDA=135°，
∴AE=ED=sin∠ACD•AC=8．
在等腰直角三角形中AD=AE=8．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)作輔助線，考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)，進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E．已知：DA=DC，E為AC中點(diǎn)．
求證：（1）AC⊥BD；
（2）∠ABD=∠CBD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、平行四邊形ABCD中，∠A：∠B=2：1，則∠B的度數(shù)為
60°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AE是∠DAB的平分線，EF∥AD交AB于點(diǎn)F，若AB=9，CE=4，AE=8，則DF等于（　�。�
A、4B、8C、6D、9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AB、CD于E、F．請(qǐng)寫(xiě)出圖中三對(duì)全等的三角形：
△AOD≌△COB
；
△EOB≌△FOD
；
△COF≌△AOE
；請(qǐng)你自選其中的一對(duì)加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、如圖，在四邊形ABCD中，AD=CB，∠ACB=∠CAD．求證：AB=CD．

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