考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題
專(zhuān)題:
分析:(1)設(shè)直線(xiàn)AP是關(guān)系式是y=ax+6(a≠0).由題設(shè)可設(shè)A(4,t),B(2,p);然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出關(guān)于m、a、t、p的方程組,通過(guò)解方程組即可求得m的值;
(2)根據(jù)雙曲線(xiàn)的中心對(duì)稱(chēng)性知,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則C(-4,-2).利用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)BC的關(guān)系式,從而得知點(diǎn)Q的坐標(biāo);然后由兩點(diǎn)間的距離公式求得所求代數(shù)式中相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度;
(3)根據(jù)直線(xiàn)AP、BC的解析式可以推知BC⊥AP,所以根據(jù)直角三角形的面積公式來(lái)求△ABC的面積.
解答:解:(1)∵P(0,6),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,
∴設(shè)直線(xiàn)AP是關(guān)系式是y=ax+6(a≠0),設(shè)A(4,t),B(2,p).
又∵點(diǎn)A、B在雙曲線(xiàn)y=
上,點(diǎn)A、B在直線(xiàn)AP上,
∴
,
解得
.
∴m的值是8;
(2)由(1)可知A(4,2),B(2,4).
根據(jù)雙曲線(xiàn)的中心對(duì)稱(chēng)性知,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則C(-4,-2).
易求直線(xiàn)BC的解析式是y=x+2,則Q(0,2).
∴QB=2
,QC=4
.
∵P(0,6),
∴PA=4
,PB=2
.
∴
+=
+
=
;
(3)∵直線(xiàn)BC的解析式是y=x+2,直線(xiàn)AP是關(guān)系式是y=-x+6,
∴BC⊥AP,
又∵A(4,2),B(2,4),C(-4,-2),
∴AB=2
,BC=4
,
∴S
△ABC=
AB•BC=
×2
×4
=4
,即△ABC的面積是4
.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了兩點(diǎn)間的距離公式,一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式.解答該題的技巧性在于根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性求得點(diǎn)C的坐標(biāo).