如圖，將左圖中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)如右圖的長(zhǎng)方形．
（1）根據(jù)兩個(gè)圖中陰影部分的面積相等，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)公式
 
，這個(gè)公式的名稱叫
 
．
（2）根據(jù)你在（1）中得到的公式計(jì)算下列算式：（1-
1
22
）（1-
1
32
）（1-
1
42
）（1-
1
52
）…（1-
1
992
）（1-
1
1002
）．
考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景
專題：
分析：（1）利用面積公式：大正方形的面積-小正方形的面積=陰影面積；利用矩形公式即可求解；利用面積相等列出等式即可；是平方差公式．
（2）利用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算．
解答：解：（1）圖1的面積為a2-b2，圖2的面積為（a+b）（a-b）；比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式a2-b2=（a+b）（a-b）．

（2）原式=(1-
1
2
)(1+
1
2
)(1-
1
3
)(1+
1
3
)…(1-
1
99
)(1+
1
99
)(1-
1
100
)(1+
1
100
)
=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×…
98
99
×
100
99
×
99
100
×
101
100

=
101
200
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了證明平方差公式和使用平方差公式的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)（3，6）在反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的圖象上，那么下列各點(diǎn)在此圖象上的是（　�。�
A、（-3，6）
B、（2，9）
C、（2，-9）
D、（3，-6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是體育委員會(huì)對(duì)體育活動(dòng)支持情況的統(tǒng)計(jì)，在其他類中對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)為（　　）
A、5%B、1%
C、30%D、10%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=
 
°；
（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？
（3）若點(diǎn)P在Rt△ABC斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（CE＜CD），則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在⊙0中若弦AB的長(zhǎng)等于半徑，求弦AB所對(duì)的弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上，且M（0，-1）．在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使以B、A、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；不存在，說明理由．
（3）如圖3，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最��？若存在，請(qǐng)畫出圖形，并求出點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A、B、C．（網(wǎng)格小正
方形邊長(zhǎng)為1）
（1）請(qǐng)寫出該圓弧所在圓的圓心P的坐標(biāo)
 
；⊙P的半徑為
 
（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）判斷點(diǎn)M（-1，2）與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若點(diǎn)N在⊙P上，且△ABN是直角三角形，直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化．例如：由拋物線y=x2-2mx+m2+2m-1①有y=（x-m）2+2m-1②，所以拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m-1），即x=m③，y=2m-1④．當(dāng)m的值變化時(shí)，x，y的值也隨之變化，因而y的值也隨x值的變化而變化．將③代入④，得y=2x-1⑤．可見，不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足關(guān)系式：y=2x-1；
（1）根據(jù)上述閱讀材料提供的方法，確定點(diǎn)（-2m，m-1）滿足的函數(shù)關(guān)系式為
 
．
（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x2-
2
m
x+1+m+
1
m2
頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有一副三角板，如圖①中，∠B=90°，∠A=30°；圖②中，∠D=90°，∠F=45°；圖③中，將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動(dòng)（移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合）．
（1）△DEF在移動(dòng)的過程中，若D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上，
①F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸
 
；連接FC，∠FCE的度數(shù)逐漸
 
．（填“不變”、“變大”或“變小”）
②∠FCE與∠CFE度數(shù)之和是否為定值，請(qǐng)加以說明；
（2）△DEF在移動(dòng)的過程中，如果D、E兩點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上，那么∠FCE與∠CFE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；
（3）能否將△DEF移動(dòng)至某位置，使F、C的連線與BC垂直？求出∠CFE的度數(shù)．

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