Question

2．已知a、b、c都為正數(shù)，且任意兩數(shù)之和大于第三數(shù)，判斷式子4a²b²-（a²-c²+b²）²值的正負(fù)，并說明理由．

Answer 1

分析 將原式用平方差公式分解，再將每個(gè)括號(hào)內(nèi)配成完全平方式，然后再用平方差分解后根據(jù)任意兩數(shù)之和大于第三數(shù)即可判斷．

解答 解：式子4a²b²-（a²-c²+b²）²值為正
原式=（2ab+a²-c²+b²）（2ab-a²+c²-b²）
=[（a+b）²-c²][c²-（a-b）²]
=（a+b-c）（a+b+c）（c-a+b）（c+a-b）
由題設(shè)，∵a、b、c均大于0，且有任意兩個(gè)數(shù)之和大于第三數(shù)
∴4b²c²-（b²+c²-a²）²是個(gè)正數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是根本和關(guān)鍵，將原式依據(jù)題意分解成兩數(shù)之和與第三數(shù)間的關(guān)系式是切入點(diǎn)．