Question

“絕不讓一位孩子因貧困而失學(xué)”，是我們的心愿，但更需要的是我們的行動(dòng)．某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元，我校學(xué)生積極捐款，各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額恰好捐助了這23名貧困中學(xué)生和小學(xué)生，部分情況如下表：

	初一年級(jí)	初二年級(jí)	初三年級(jí)
捐款數(shù)額（元）	4000	4200	7400
捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）	2	3
捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）	4	3

（1）求a、b的值；
（2）初三年級(jí)學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，請(qǐng)將初三年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入上表中．（不需寫出計(jì)算過程）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表格可以看出：資助2名中學(xué)生的費(fèi)用+資助4名小學(xué)生的費(fèi)用=4000元；資助3名中學(xué)生的費(fèi)用+資助3名小學(xué)生的費(fèi)用=4200元，由此可列出方程組

2a+4b=4000 3a+3b=4200

，解可得到a、b的值；
（2）設(shè)初三年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)分別為x、y人，根據(jù)（1）中解的得數(shù)可列出二元一次方程800x+600y=7400，求其整數(shù)解即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得

2a+4b=4000 3a+3b=4200

，
解得：

a=800 b=600

，
答：a、b的值分別為600，800．

（2）設(shè)初三年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)分別為x、y人，由題意得：
800x+600y=7400，
化簡(jiǎn)得：4x+3y=37，
∵x、y為正整數(shù)，
∴①x=1，y=11；
②x=4，y=7；
③x=7，y=3；
故表中可以填以上情況中的任何一個(gè)．

	初一年級(jí)	初二年級(jí)	初三年級(jí)
捐款數(shù)額（元）	4000	4200	7400
捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）	2	3	4
捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）	4	3	7

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，以及二元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是首先弄清題意，找到題目中的等量關(guān)系，列出方程組．