Question

20．△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，AB=4cm，AC=2$\sqrt{3}$cm，則AD=3cm．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件證出△ACB∽△ADC，得出$\frac{AC}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$，再把AB=4cm，AC=2$\sqrt{3}$cm代入進行計算，即可得出AD的值．

解答 解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∵∠ACB=90°，
∴△ACB∽△ADC，
∴$\frac{AC}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$，
∵AB=4cm，AC=2$\sqrt{3}$cm，
∴$\frac{2\sqrt{3}}{AD}$=$\frac{4}{2\sqrt{3}}$，
∴AD=3cm．
故答案為：3．

點評 本題考查了解直角三角形，用到的知識點是相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是證明△ACB∽△ADC，求出AD．