Question

如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB=24，AC=12，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以3厘米/秒沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED=CB，當(dāng)點E經(jīng)過

 

秒時，△DEB與△BCA全等．

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：動點型

分析：設(shè)點E經(jīng)過t秒時，△DEB≌△BCA；由斜邊ED=CB，分類討論BE=AC或BE=AB時的情況，求出t的值即可．

解答：解：設(shè)點E經(jīng)過t秒時，△DEB≌△BCA；此時AE=3t
分情況討論：（1）當(dāng)點E在點B的左側(cè)時，
BE=24-3t=12，
∴t=4；
（2）當(dāng)點E在點B的右側(cè)時，
①BE=AC時，3t=24+12，
∴t=12；
②BE=AB時，
3t=24+24，
∴t=16．
綜上所述，故答案為：4，12，16．

點評：本題考查了全等三角形的判定方法；分類討論各種情況下的三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．