Question

17．在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上．
（1）將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₁O₁B₁，畫出△A₁O₁B₁，并寫出點B₁的坐標為（-2，3）；
（2）再將△A₁O₁B₁向左平移3個單位長度得到△A₂O₂B₂，畫出△A₂O₂B₂；
（3）寫出點A在旋轉(zhuǎn)和平移變換過程中所經(jīng)過的總路徑長為$\frac{\sqrt{10}}{2}$π+3．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)化出A、B、O的對應(yīng)點A₁、B₁、O₁，即可得到△A₁O₁B₁，然后寫出點B₁的坐標；
（2）如圖，兩天網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出△A₂O₂B₂；
（3）先利用勾股定理計算出OA=$\sqrt{10}$，再利用弧長公式計算出點A在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長，然后加上點A在平移變換過程中所經(jīng)過的總路即可．

解答 解：（1）如圖，△A₁O₁B₁為所作，點B₁的坐標為（-2，3）；
（2）如圖，△A₂O₂B₂為所作；
（3）OA=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$
點A在旋轉(zhuǎn)和平移變換過程中所經(jīng)過的總路徑長=$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$+3=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π+3．
故答案為（-2，3），$\frac{\sqrt{10}}{2}$π+3．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．