Question

在一條筆直的公路上有A、B兩地．甲、乙兩人同時出發(fā)，甲騎電動車從A地到B地，中途出現(xiàn)故障后停車維修，修好車后以原速繼續(xù)行駛到B地；乙騎摩托車從B地到A地，到達A地后立即按原路原速返回，結果兩人同時到B地．如圖是甲、乙兩人與B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．
（1）求甲修車前的速度．
（2）求甲、乙第一次相遇的時間．
（3）若兩人之間的距離不超過10km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出乙在行進中能用無線對講機與甲保持聯(lián)系的x取值范圍．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）由函數(shù)圖象可以求出甲行駛的時間，就可以由路程÷時間求出甲行駛的速度；
（2）由相遇問題的數(shù)量關系直接求出結論；
（3）設甲在修車前y與x之間的函數(shù)關系式為y_甲1=kx+b，甲在修車后y與x之間的函數(shù)關系式為y_甲2=k₃x+b₃，乙前往A地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關系式為y_乙1=k₁x，設乙返回B地距離B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關系式為y_乙2=k₂x+b₂，由待定系數(shù)法求出解析式建立不等式組求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
30÷(2-

1

2

)=20（km/h）．
∴甲修車前的速度為20km/h；
（2）由函數(shù)圖象，得
（30+20）x=30，
解得x=0.6．
∴甲、乙第一次相遇是在出發(fā)后0.6小時；
（3）設甲在修車前y與x之間的函數(shù)關系式為y_甲1=kx+b，由題意，得

30=b 15=0.75k+b

，
解得：

k=-20 b=30

，
y_甲1=-2x+30，
設甲在修車后y與x之間的函數(shù)關系式為y_甲2=k₃x+b₃，由題意，得

15=1.25k3+b3 0=2k3+b3

，
解得：

k3=-20 b3=40

，
∴y_甲2=-20x+40，
設乙前往A地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關系式為y_乙1=k₁x，由題意，得
30=k₁，
∴y_乙1=30x；
設乙返回B地距離B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關系式為y_乙2=k₂x+b₂，由題意，得

30=k2+b2 0=2k2+b2

，
解得：

k2=-30 b2=60

，
∴y=-30x+60．
當

-2x+30-30x≤10 30x-15≤10

時，
∴

2

5

≤x≤

5

6

；

-30x+60-15≤10 x≤2

，
解得：

7

6

≤x≤2．
∴

2

5

≤x≤

5

6

，

7

6

≤x≤2．

點評：本題考查了行程問題的數(shù)量關系路程÷時間=速度的運用，運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，不等式組的解法的運用，解答時求出求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．