Question

如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析：過點P作PC⊥AB，則在Rt△APC中易得PC的長，再在直角△BPC中求出PB．

解答：解：作PC⊥AB于C點，
∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）．（2分）
在Rt△APC中，cos∠APC=

PC

PA

，（1分）
∴PC=PA•cos∠APC=40

3

（海里）．（2分）
在Rt△PCB中，cos∠BPC=

PC

PB

，（1分）
∴PB=

PC

cos∠BPC

=

40 3

cos45°

=40

6

（海里）．
答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是40

6

海里．（2分）

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．