Question

在平面直角坐標系中，直線y=x-4分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點C是第四象限內一點，且∠ACB=90°，則點C的橫坐標m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理,一次函數圖象上點的坐標特征

專題：

分析：以AB為直徑作圓，找到點C的位置，求出點C的橫坐標的最小值，再根據C在第四象限求出C的最大值．

解答：解：如圖，作CD∥x軸交⊙D于C，連接AC、BC．
∵直線y=x-4分別與x軸、y軸交于A、B兩點，
∴A（4，0），B（0，-4）．
AB=

42+42

=4

2

，
∴DC=

1

2

AB=

1

2

×4

2

=2

2

，
∵D點橫坐標為

0+4

2

=2，
∴C點橫坐標為2-2

2

，
∴橫坐標m的取值范圍是2-2

2

≤m＜0．
故答案為2-2

2

≤m＜0．

點評：本題考查了圓周角定理和一次函數圖象上點的坐標特征及直徑所對的圓周角是90度，要注意畫出圖形．