Question

如圖所示，已知O為AC，BD，EF三線段的中點，圖中有________對三角形全等．

Answer 1

6
分析：已知O為AC，BD，EF三線段的中點，所以四邊形ABCD是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及已知條件得到圖中全等的三角形：△ABC≌△CDA，△ADB≌△CBD，△OAB≌△OCD，△OEA≌△OFC，△OEB≌△OFD，△OAD≌△OCB共6對．再分別進(jìn)行證明．
解答：∵O為AC，BD，EF三線段的中點
∴OA=OC，OB=OD
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
①△ABC≌△CDA
∵ABCD為平行四邊形
∴AD=BC，∠ADC=∠ABC，AB=DC
∴△ABC≌△CDA；
②△ADB≌△CBD
∵ABCD為平行四邊形
∴AD=BC，∠DAB=∠DCB，AB=DC
∴△ADB≌△CBD；
③△OAB≌△OCD
∵對角線AC與BD的交于O
∴OA=OC，OD=OB，∠AOB=∠DOC
∴△OAB≌△OCD；
④△OEA≌△OFC
∵對角線AC與BD的交于O
∴OA=OC，∠AOE=∠COF，∠AOE=∠COF
∴△OEA≌△OFC；
⑤△OEB≌△OFD
∵對角線AC與BD的交于O
∴OD=OB，∠EOB=∠FOD，OE=OF
∴△OEB≌△OFD；
⑥△OAD≌△OCB
∵對角線AC與BD的交于O
∴OA=OC，∠AOD=∠BOC，OB=OD
∴△OAD≌△OCB．
故答案為6．
點評：題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定條件．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．