Question

2011年3月10日，云南盈江縣發(fā)生里氏5.8級(jí)地震．蕭山金利浦地震救援隊(duì)接到上級(jí)命令后立即趕赴震區(qū)進(jìn)行救援．救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在某建筑物廢墟下方探測(cè)到點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A、B相距3米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，則∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，CD=

3

BD，在Rt△ADC中，AD=

3

CD，然后根據(jù)AB=AD-BD=3，即可得到CD的方程，解方程即可．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D．
∵探測(cè)線與地面的夾角為30°和60°，
∴∠CAD=30°，∠CBD=60°，
在Rt△BDC中，tan60°=

CD

BD

，
∴BD=

CD

tan60°

=

CD

3

，
在Rt△ADC中，tan30°=

CD

AD

，
∴AD=

CD

tan30°

=

3CD

3

，
∵AB=AD-BD=3，
∴

3CD

3

-

CD

3

=3，
∴CD=

3 3

2

≈2.6（米）．
答：生命所在點(diǎn)C的深度大約為2.6米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中有關(guān)俯角的問(wèn)題：向下看，視線與水平線的夾角叫視角．也考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．