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已知最簡二次根式 $數學公式$ 與 $數學公式$ 是同類二次根式，求關于x的方程（a- $數學公式$ ）x²+ $數學公式$ x- $數學公式$ =0的解．

解：∵2a²-a≥0，且4a-2≥0，
∴a≥ $\text{[math]}$ ；
又∵最簡二次根式 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是同類二次根式，
∴2a²-a=4a-2，即（2a-1）（a-2）=0，
解得，a= $\text{[math]}$ 或a=2；
①當a= $\text{[math]}$ 時，由關于x的方程（a- $\text{[math]}$ ）x²+ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ =0，得
$\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ =0，
解得，x= $\text{[math]}$ ；
②當a=2時，由關于x的方程（a- $\text{[math]}$ ）x²+ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ =0，得
（2x-1）（3x+5）=0，
解得，x= $\text{[math]}$ 或x=- $\text{[math]}$ ．
分析：根據同類二次根式的定義知2a²-a=4a-2，據此可以求得a的值；然后又將其代入所求的方程（a- $\text{[math]}$ ）x²+ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ =0并解方程即可．
點評：本題綜合考查了同類二次根式、解一元二次方程--因式分解法．解答該題時需要注意二次根式有意義的條件（被開方數是非負數）．

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