Question

某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為30元的蘋果，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，平均每天的銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的關(guān)系可近似的看做一次函數(shù)：y=-2x+160
（1）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤r（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該批發(fā)商每天想獲得1200元的銷售利潤，銷售價(jià)x（元/箱）應(yīng)定為多少？
（3）若該批發(fā)商每天進(jìn)貨成本不高于1440元，且想獲得不低于1200元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元，每天獲利最高？最高獲利為多少元？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得出：r=（x-30）y=（x-30）（-2x+160）=-2x²+220x-4800；

（2）當(dāng)該批發(fā)商每天想獲得1200元的銷售利潤，則r=1200，
即1200=-2x²+220x-4800，
整理得出：x²-110x+3000=0，
即（x-50）（x-60）=0，
解得：x₁=50，x₂=60，
答：該批發(fā)商每天想獲得1200元的銷售利潤，銷售價(jià)x（元/箱）應(yīng)定為50元或60元；

（3）∵該批發(fā)商每天進(jìn)貨成本不高于1440元，水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為30元的蘋果，1440÷30=48，
∴該批發(fā)商每天進(jìn)貨不能多于48箱，
每天進(jìn)貨不能多于48箱，即y≤48，由y=-2x+160得x≥56，即銷售價(jià)不能低于56元，
利潤：r=-2x²+220x-4800=-2（x-55）²+1250，由函數(shù)圖象可知，銷售價(jià)取56≤x≤60時，利潤r≥1200元；
在56≤x≤60區(qū)間，二次函數(shù)為減函數(shù)，
故當(dāng)x=56時，利潤最高，最高利潤為1248元．
答：若該批發(fā)商每天進(jìn)貨成本不高于1440元，且想獲得不低于1200元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為56元，每天獲利最高，最高獲利為1248元．
分析：（1）銷售利潤=單件利潤×銷量，從而代入可得出r與x之間的關(guān)系式；
（2）令銷售利潤r=1200，可得出關(guān)于x的方程，解出即可得出答案；
（3）先求出進(jìn)貨量范圍，然后可確定x的范圍，繼而利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出獲利最大值．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是確定利潤r與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，要求同學(xué)們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．